Решённые задачи по высшей математике

Мои дипломная, курсовые и контрольные работы можно скачать со страницы "Учёба"
Вторая контрольная по высшей математике разбита на страницы:
Предел по правилу Лопиталя. Вычисление производных второго порядка
Вычисление неопределённых и определённых интегралов
Решение задачи Коши. Пример
Решение дифференциального уравнения. Сходимость числовых рядов
Область сходимости степенного ряда. Вычисление определённого интеграла
Построение ряда Фурье для 2π-периодической функции
Решённая задача на теорию вероятности

Решение задачи Коши. Пример

Задание 8. Решить задачу Коши при начальном условии Задача Коши, условие

Пример для задачи Коши

Решение: Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением  первого порядка следующего вида:

Линейное дифференциальное уравнение, где Условие для дифференциального уравнения, Условие для дифференциального уравнения

Решим уравнение методом Лагранжа. Сначала найдём общее решение соответствующего однородного уравнения

Этап решения задачи Коши Имеем Этап решения задачи Коши

Это уравнение с разделяющимися переменными. Умножив обе части этого уравнения на Этап решения задачи Коши, получим Этап решения задачи Коши. Почленно интегрируя имеем:

Этап решения задачи Коши, Этап решения задачи Коши, ,

Решение неоднородного уравнения ищем в виде

Этап решения задачи Коши, где с(х) – неизвестная функция

Подставляя в исходное уравнение Этап решения задачи Коши

Этап решения задачи Коши, приходим к уравнению

Этап решения задачи Коши

Отсюда Этап решения задачи Коши

Этап решения задачи Коши

Таким образом, получим общее решение неоднородного уравнения:

Этап решения задачи Коши

Используя начальное условие, определим значение произвольной постоянной

Этап решения задачи Коши методом ЛагранжаЭтап решения задачи Коши методом Лагранжа

Следовательно частное решение исходного уравнения имеет вид

Решение задачи Коши методом Лагранжа


Дальше Решение дифференциального уравнения. Сходимость числовых рядов

На сайте также есть постранично моя первая контрольная по высшей математике:
Действия в алгебраической, тригонометрической и показательной формах
Извлечение корня, и отображение его значения на комплексной плоскости
Нахождение неизвестной матрицы из уравнения
Решение системы: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы, методом Гаусса
Вычисление векторов, косинуса угла, площади треугольника, объёма пирамиды
Изображение геометрического места точек на плоскости и в пространстве
Вычисление пределов функций